Đáp án: $(a, b, c)=(2, 3, 5)$ và các hoán vị
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $a<b<c$
Ta có $276$ chẵn
$\to a^b+b^c+c^a$ chẵn
$\to$Tồn tại ít nhất $1$ số chẵn
$\to$Trong $3$ số $a, b, c$ tồn tại ít nhất $1$ số chẵn
Mà $a, b, c$ là số nguyên tố và $a<b<c$
$\to a $ chẵn
$\to a=2\to 2<b<c$
$\to 2^b+b^c+c^2=276$
Vì $b,c$ là số nguyên tố lớn hơn $2$
$\to b\ge 3, c\ge 5$
$\to 2^b+b^c+c^2\ge 2^3+3^5+5^2=276$
$\to$Dấu = xảy ra khi $b=3, c=5$
