Cho phương trình: `x^2-2x+m-3=0`
`Delta=(-2)^2-4.1.(m-3)`
`=4-4m+12`
`=-4m+16`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>-4m+16\geq0`
`<=>-4m\geq-16`
`<=>m\leq4`
Vậy khi `m\leq4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta được: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{cases}$
+) Lại có `x_1^3+x_2^3=8`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=8`
`<=>2(x_1^2+2x_1x_2-3x_1x_2+x_2^2)=8`
`<=>2[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=8`
`<=>2.(2)^2-3(m-3)=8`
`<=>8-3m+9=8`
`<=>-3m=-9`
`<=>m=3` ( thoả mãn điều kiện )
Vậy khi `m=3` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^3+x_2^3=8`
