Đáp án: $1\le y\le 7$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-2x+1}$
$\to y=\sqrt{x^2}+\sqrt{(x-1)^2}$
$\to y=|x|+|x-1|$
$\to y=|x|+|1-x|$
$\to y\ge |x+1-x|=1$
$\to GTNN_y=1$
Dấu = xảy ra khi $x(1-x)\ge 0\to 0\le x\le 1$
Lại có:
$y=|x|+|x-1|$
$\to y=\begin{cases}x+(x-1), x\ge 1\\ x-(x-1), 0\le x<1\\ -x-(x-1), x\le 0\end{cases}$
$\to y=\begin{cases}2x-1, x\ge 1\\ 1, 0\le x<1\\ -2x+1, x\le 0\end{cases}$
Mà $x\in[-3,4]$
$\to -3\le x\le 4$
$\to y\le 2\cdot 4-1=7$
$\to GTLN_y=7$ khi đó $x=4$
