Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
Mà $H$ là trung điểm $DE\to \widehat{AHO}=90^o$
$\to A, B, H, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$
b.Ta có$ AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC$
Mà $A, B, H, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$
$\to HA$ là phân giác $\widehat{BHC}$
c.Xét $\Delta ABI, \Delta ABH$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABI}=\widehat{ABC}=\widehat{AHB}$ vì $AB=AC$
$\to \Delta ABI\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AI}{AB}$
$\to AB^2=AH.AI$
d.Ta có $\widehat{AHB}=\widehat{ACB}=\widehat{CPB}$
$\to AH//CP$
$\to AE//CP$
e.Ta có $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC$
Mà $AB\perp BO\to AB^2=AK.AO$
Xét $\Delta ABD,\Delta AEB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AB^2=AD.AE$
$\to AD.AE=AK.AO$
$\to \dfrac{AD}{AK}=\dfrac{AO}{AE}$
Mà $\widehat{DAK}=\widehat{EAO}$
$\to \Delta ADK\sim\Delta AOE(c.g.c)$
$\to \widehat{AKD}=\widehat{AEO}$
$\to DKOE$ nội tiếp
f.Ta có $DKOE$ nội tiếp
$\to \widehat{AKD}=\widehat{AEO}=\widehat{DEO}=\widehat{EDO}=\widehat{EKO}$
$\to \widehat{DKB}=90^o-\widehat{AKD}=90^o-\widehat{EKO}=\widehat{BKE}$
$\to KB$ là phân giác $\widehat{DKE}$
g.Ta có $KI$ là phân giác $\widehat{DKE}$
$KI\perp KA$
$\to KA$ là phân giác ngoài đỉnh $K$ của $\Delta KDE$
$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{ID}{IE}$
$\to AE.DI=AD.IE$
