Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to\Delta ABH\sim\Delta CAB(g.g)$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to AH^2=HB.HC$
c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Mà $AH\perp BC$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=\dfrac12AB\cdot AC$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}5$
d.Từ câu a
$\to \dfrac{BA}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$
Mà $BD, BE$ là phân giác $\hat B$
$\to\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{EA}{EC}$
