Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle x^{2} -2( m-1) x+m^{2} -3m=0$
a. Với m=-2, Khi đó PT trên trở thành:
$\displaystyle x^{2} -6x+10=0$
⇔$\displaystyle ( x-3)^{2} +1=0\ ( vô\ lý\ do\ ( x-3)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x$
⇒PT trên vô nghiệm với m = -2
b. Nếu x = -2 là nghiệm của PT thì: $\displaystyle ( -2)^{2} -2( m-1)( -2) +m^{2} -3m=0$
⇔$\displaystyle m^{2} +m=0$
⇔ $\displaystyle m=0\ hoặc\ m=-1$
Nếu $\displaystyle m=0$ thì PT trở thành: $\displaystyle x^{2} +2x=0$
Khi đó nghiêmj còn lại $\displaystyle x=0$
Nếu $\displaystyle m=-1$ thì PT trở thành: $\displaystyle x^{2} +4x =4=0$
Khi đó nghiêmj còn lại $\displaystyle x=-2$ (nghiệm kép)
c. Ta có Δ'= $\displaystyle ( m-1)^{2} -\left( m^{2} -3m\right)$ = $\displaystyle m+1$
Để PT có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ'>0 ⇔ $\displaystyle m+1$ > 0 ⇔ m>-1
d. Theo định lí Vi et, ta có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1} +x_{2} =2( m-1)\\
x_{1} x_{2} =m^{2} -3m
\end{array}$
Ta có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2}_{1} +x^{2}_{2} =\left( x_{1} +x_{2}\right)^{2} -2x_{1} x_{2} =8\\ \end{array}$
⇔$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( 2m-2)^{2} -2( m^{2} -3m=8\\ \end{array}$
⇔$\displaystyle 2m^{2} -4m-4=0$
⇔$\displaystyle m=2\ ( t/m) \ hoặc\ m=-1( loại)$
Vậy....
