Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $2\le x\le 4$
Ta có:
$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
$\to y'=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})'$
$\to y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-2}}+\dfrac{-1}{2\sqrt{4-x}}$
Mà hàm số nghịch biến $\to y'\le 0$
$\to \dfrac{1}{2\sqrt{x-2}}+\dfrac{-1}{2\sqrt{4-x}}\le 0$
$\to \dfrac{1}{2\sqrt{x-2}}\le \dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}$
$\to 2\sqrt{4-x}\le 2\sqrt{x-2}$
$\to \sqrt{4-x}\le \sqrt{x-2}$
$\to 4-x\le x-2$
$\to 6\le 2x$
$\to 3\le x$
$\to x\in [3, 4)$ thì hàm số nghịch biến
