Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB, \Delta AHC$ có:
Chung $AH$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$AB=AC$
$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Ta có $I\in$ tia đối của tai $HA$ và $HI=HA\to H$ là trung điểm $AI$
Ta có $AH\perp BC\to AH<AB$
$\to 2AH<2AB$
$\to AI<2AB$
c.Từ câu a$\to \widehat{HAB}=\widehat{HAC}\to \widehat{HAM}=\widehat{HAN}$
Xét $\Delta AHM, \Delta AHN$ có:
$\widehat{HAM}=\widehat{HAN}$
Chung $AH$
$\widehat{AMH}=\widehat{ANH}(=90^o)$
$\to\Delta AHM=\Delta AHN$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AM=AN$
d.Ta có $AM=AN\to \Delta AMN$ cân tại $A$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to \widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}\to MN//BC$
Vì $AH\perp BC\to AH\perp MN$