`a)` Đường thẳng $(d)$ có dạng $y=ax+b$.
Vì $(d)$ đi qua hai điểm `A(1;-2);B(-2;3)` nên ta có:
$\quad \begin{cases}a.1+b=-2\\a.(-2)+b=3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=-2-a\\-2a+(-2-a)=3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=-2-a\\-3a=5\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=-2+\dfrac{5}{3}=\dfrac{-1}{3}\\a=\dfrac{-5}{3}\end{cases}$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ là: `(d): y=-5/ 3 x- 1/ 3`
$\\$
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=-2x^2$ và `(d)y=-5/ 3 x-1/ 3` là:
`\qquad -2x^2=-5/ 3 x-1/ 3`
`<=>6x^2=5x+1`
`<=>6x^2-5x-1=0`
`<=>6x^2-6x+x-1=0`
`<=>6x(x-1)+x-1=0`
`<=>(x-1)(6x+1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-1=0\\6x+1=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{-1}{6}\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}y=-2x^2=-2.1^2=-2\\y=-2x^2=-2.(\dfrac{-1}{6})^2=-\dfrac{1}{18}\end{array}\right.$
Vậy tọa độ hai giao điểm của `(P)` và $(d)$ là:
`(1;-2);(-1/ 6 ;-1/ {18})`
