a) Ta có BI=CI=BC:2=6:2=3
Aps dụng ĐL Pitago vàoΔABI(∠I=90) ta có:
AB²=AI²+BI²=4²+3²=25
⇒AB=5 (vì AB>0)
b) XétΔIHB và ΔIKC ta có
∠IHB=∠IHC=90
IB=IC(gt)
∠B=∠C(gt)
⇒ΔIHB=ΔIKC(c.h-g.n)(đpcm)
⇒HI=KI( 2canhj t/ứ)
c) XétΔHIE vàΔKIF ta có
∠IHE =∠IKF=90
HI=KI(theo b)
∠HIE=∠KIF(đ²)
⇒ΔHIE=ΔKIF( c.g.v-g.n.k)
⇒HE=KF(2 cạnh t/ứ)
Mà AH+HE=AE
AK+KF=AF
⇒AE=AF⇒ΔAEF cân tại A(đpcm)