Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

$\quad x^2 - 2x - m^2 + m = 0$

a) Ta có: $\Delta ' = 1 + m^2 - m$

$\Leftrightarrow \Delta ' = \left(m - \dfrac12\right)^2 + \dfrac34 >0\quad \forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vối mọi m

b) Với $x_1,\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình, ta có:

$\quad x_1^2 - 2x_1  - m^2 + m = 0$

$\Leftrightarrow x_1^2 = 2x_1 + m^2 - m$

Mặt khác, áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2\\x_1x_2 = - m^2 + m\end{cases}$

Ta có:

$\quad x_1^2 + 2x_2 = 4$

$\Leftrightarrow 2x_1 + m^2 - m + 2x_2 = 4$

$\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2) + m^2 - m - 4 =0$

$\Leftrightarrow 2.2 + m^2 - m - 4 =0$

$\Leftrightarrow m^2 - m = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array}\right.$

Vậy $m=0$ hoặc $m = 1$

Đáp án: `m=0;m=1`.

Giải thích các bước giải:

a) Có: `\Delta' = 1^2-1.(-m^2+m)`

`=1+m^2-m`

`=m^2-m+1`

`=m^2-2.m. 1/2 +(1/2)^2 +3/4`

`=(m-1/2)^2+3/4 >0 \forall m`

`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.

b) Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2 (1)\\x_1x_2=m-m^2\\\end{cases}$

Theo đề bài: `x_1^2+2x_2=4 (2)`

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1^2+2x_2=4\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x_2=2-x_1\\x_1^2+2(2-x_1)=4\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x_2=2-x_1\\\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_1=2\end{array} \right. \\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_1=2\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}x_2=2\\x=0\end{array} \right. \\\end{cases}$

• Với `(x_1;x_2)=(0;2)`, có: `0.2=m-m^2 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\) 

• Với `(x_1;x_2)=(2;0)`, có: `2.0=m-m^2<=> ` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\) 

Vậy `m=0;m=1` thỏa mãn.