Tìm các nghiệm trên \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình:\(5\left( {\sin x + {{\cos 3x + \sin 3x} \over {1 + 2\sin 2x}}} \right) = 3 + \cos 2x\) A.\({\pi \over 3}\)B.\({\pi \over 3};\pi \,;{{5\pi } \over 3}\)C.\({\pi \over 3};{{5\pi } \over 3}\)D.\({{5\pi } \over 3}\

Tram2001

2 năm trước

Tìm các nghiệm trên \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình:\(5\left( {\sin x + {{\cos 3x + \sin 3x} \over {1 + 2\sin 2x}}} \right) = 3 + \cos 2x\)

A.\({\pi \over 3}\)
B.\({\pi \over 3};\pi \,;{{5\pi } \over 3}\)
C.\({\pi \over 3};{{5\pi } \over 3}\)
D.\({{5\pi } \over 3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tram2001

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK: \(\sin 2x \ne - {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x \ne - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 2x \ne {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x \ne - {\pi \over {12}} + k\pi \hfill \cr x \ne {{7\pi \,} \over {12}} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Ta có:
\(\eqalign{ & \sin 3x + \cos 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x + 4{\cos ^3}x - 3\cos x \cr & = - 3\left( {\cos x - \sin x} \right) + 4\left( {{{\cos }^3}x - {{\sin }^3}x} \right) \cr & = - 3\left( {\cos x - \sin x} \right) + 4\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + \cos x\sin x + {{\sin }^2}x} \right) \cr & = - 3\left( {\cos x - \sin x} \right) + 4\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + {1 \over 2}\sin 2x} \right) \cr & = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {4 + 2\sin 2x - 3} \right) \cr & = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + 2\sin 2x} \right) \cr} \)
Khi đó ta có:
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,5\left( {\sin x + {{\cos 3x + \sin 3x} \over {1 + 2\sin 2x}}} \right) = 3 + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 5\left( {\sin x + {{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + 2\sin 2x} \right)} \over {1 + 2\sin 2x}}} \right) = 3 + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 5\left( {\sin x + \cos x - \sin x} \right) = 3 + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 5\cos x = 3 + 2{\cos ^2}x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x + 2 = 0 \cr} \)
Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \(2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = 2\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(t = {1 \over 2} \Rightarrow \cos x = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 3} + k2\pi \, \hfill \cr x = - {\pi \over 3} + l2\pi \, \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k,l \in Z} \right)\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vì \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow \left[ \matrix{0 < {\pi \over 3} + k2\pi < 2\pi \hfill \cr 0 < - {\pi \over 3} + l2\pi < 2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{0 < {1 \over 3} + 2k < 2 \hfill \cr 0 < - {1 \over 3} + 2l < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{- {1 \over 6} < k < {5 \over 6} \hfill \cr {1 \over 6} < l < {7 \over 6} \hfill \cr} \right.\)
Vì \(k,l \in Z\) nên \( \Rightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 3} \hfill \cr x = {{ - \pi } \over 3} + 2\pi = {{5\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một chiếc cốc hình trụ, khối lượng m, trong đó chứa một lượng nước cũng có khối lượng bằng m đang ở nhiệt độ t1 = 100C. Người ta thả vào trong cốc một cục nước đá có khối lượng M đang ở nhiệt độ 00C thì cục nước đá đó chỉ tan được 1/3 khối lượng của nó và luôn nổi trong khi tan. Rót thêm vào cốc một lượng nước có nhiệt độ t2 = 400C vào cốc. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc lại là 100C, còn mực nước trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao sau khi thả cục đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng của chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi với môi trường xung quanh, sự dãn nở nhiệt của nước và cốc. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4,2.103 J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 336.103 J/kg.

A.1400 J/kg.độ.
B.1300 J/kg.độ.
C.1200 J/kg.độ.
D.1000 J/kg.độ.

Mặt trận nào góp phần quan trọng chuẩn bị lực lượng chính trị cho Cách mạng tháng Tám.

A.Măt trận Dân chủ Đông Dương
B.Mặt trận thống nhất nhân dân phản đế Đông Dương
C.Mặt trận thống nhất dân tộc phản đế Đông Dương
D.Măt trận Việt Nam độc lập đồng minh

Nếu F1 xuất hiện 16 kiểu tổ hợp giữa giao tử đực và cái của bố mẹ thì quy luật không thể chi phối phép lai là:

A.Phân li độc lập
B.Liên kết gen
C.Hoán vị gen
D.Liên kết gen và hoán vị gen.

Nhà thơ Tố Hữu viết:

“Ba mươi năm chân không mỏi

Mà đến bây giờ mới tới nơi”.

Đó là hai câu thơ nó về quá trình đi tìm đường cứu nước của Nguyễn Ái Quốc và đến khi Người quay về Tổ quốc. Vậy, Nguyễn Ái Quốc về nước vào thời gian nào? Ở đâu?

A.Ngày 25-1-1941, tai Pác Bó – Cao Bằng
B.Ngày 28-1-1941, tại Tân Trào – Tuyên Quang
C.Ngày 28-1-1941, tại Pác Bó – Cao Bằng
D.Ngày 28-2-1941, tai Hà Nội

Hội nghị nào do Nguyễn Ái Quốc chủ trì đã hoàn chỉnh chủ trương chuyển hướng chỉ đạo cách mạng Việt Nam giai đoạn 1939 – 1945

A.Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương (11-1939)
B.Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương (5-1941)
C.Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương (11-1940)
D.Hội nghị quốc dân Đảng Cộng sản Đông Dương (tháng 8-1945)

Công lao to lớn đầu tiên đối với cách mạng tháng Tám của Nguyễn Ái Quốc là

A.Xác định đường lối giải phóng dân tộc
B.Sáng lập Măt trận Việt Minh
C.Chuẩn bị lực lượng vũ trang và căn cứ địa cách mạng
D.Sáng lập nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa

Sự biến thiên nhiệt độ của khối nước đá đựng trong một ca nhôm được cho ở đồ thị dưới đây (có hình vẽ). Tính khối lượng nước đá và khối lượng ca nhôm. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là C1 = 4200 J/kg.K; của nhôm là C2 = 880 J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4.105 J/kg.

A.0,4 kg và 0,3 kg.
B.0,45 kg và 0,4 kg.
C.0,5 kg và 0,45 kg.
D.0,6 kg và 0,5 kg.

Tỉ lệ kiểu hình 1:2:1 có thể xuất hiện ở 1 trong bao nhiêu phép lai?

A.8
B.6
C.4
D.2

Tỉ lệ kiểu hình 1(A-bb): 2(A-B-) : 1(aaB-) xuất hiện hợp lí trong bao nhiêu phép lai có thể?

A.1
B.2
C.3
D.4

Nội dung nào sau đây sai? I. Phép lai có 8 tổ hợp, luôn luôn có 7 kiểu gen. II. Phép lai có 16 tổ hợp, luôn luôn có 10 kiểu gen. III. Biến dị tổ hợp xuất hiện sẽ sắp xếp trở lại các tính trạng có sẵn ở P, theo trật tự khác. IV. Tỉ lệ kiểu hình 1:2:1 chỉ xuất hiện khi xảy ra liên kết gen, không xuất hiện ở hoán vị gen. V. Tỉ lệ kiểu hình 9:3:3:1 chỉ xuất hiện khi các gen phân li độc lập, không xuất hiện trong quy luật hoán vị gen, với x < 50%. Phương án đúng là

A.V
B.IV, V
C.III, IV, V
D.IV

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến