Cho phương trình: `x^2-mx+m-1=0`
a) Thay `m=-2` vào phương trình ta có:
`x^2+2x-2-1=0`
`<=>x^2+2x-3=0`
`<=>x^2+3x-x-3=0`
`<=>x(x+3)-(x+3)=0`
`<=>(x+3)(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=-2` thì phương trình có nghiệm `S={1;-3}`
`b)` Để phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m` thì: `Delta\geq0`
`Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`
`<=>m^2-4m+4\geq0`
`<=>(m-2)^2\geq0` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m`
c) Phương trình có nghiệm bằng `3=>x=3`
+) Thay `x=3` vào phương trình ta có:
`3^2-3m+m-1=0`
`<=>9-2m-1=0`
`<=>-2m=-8`
`<=>m=4`
+) Thay `m=4` vào phương trình để tìm nghiệm còn lại:
`x^2-4x+4-1=0`
`<=>x^2-4x-3=0`
`Delta=(-4)^2-4.1.(-3)=28>0`
`=>\sqrt{Δ}=2\sqrt{7}`
Do đó: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`
Vậy nghiệm còn lại của phương trình khi `m=4` là: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`
