Giải thích các bước giải:
Gọi $A(a;0),B(0;b)(a,b\ne 0)$
Ta có:
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng $AB$ là: $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$
Do $M\left( {2; - 3} \right) \in AB \Rightarrow \dfrac{2}{a} - \dfrac{3}{b} = 1\left( 1 \right)$
Lại có:
$\Delta OAB$ vuông cân ở $O$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow OA = OB\\
\Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b
\end{array} \right.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
+ )TH1:a = b\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{2}{a} - \dfrac{3}{a} = 1 \Leftrightarrow a = - 1\\
\Rightarrow a = b = - 1\\
\Rightarrow AB:\dfrac{x}{{ - 1}} + \dfrac{y}{{ - 1}} = 1\\
\Rightarrow AB:x + y + 1 = 0\\
+ )TH2:a = - b\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{2}{a} + \dfrac{3}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 5\\
\Rightarrow a = 5;b = - 5\\
\Rightarrow AB:\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{{ - 5}} = 1\\
\Rightarrow AB:x - y - 5 = 0
\end{array}$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}
AB:x + y + 1 = 0\\
AB:x - y - 5 = 0
\end{array} \right.$
