$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`(x-1)/(x-2)+(x-3)/(x-4)=(-2)/((x-2)(x-4))` `(ĐKXĐ:x\ne{2;4})`
`<=>((x-1)(x-4))/((x-2)(x-4))+((x-3)(x-2))/((x-4)(x-2))=(-2)/((x-2)(x-4))`
`=>(x-1)(x-4)+(x-3)(x-2)=-2`
`<=>x^{2}-5x+4+x^{2}-5x+6+2=0`
`<=>2x^{2}-10x+12=0`
`<=>x^{2}-5x+6=0`
`<=>(x^{2}-3x)-(2x-6)=0`
`<=>x(x-3)-2(x-3)=0`
`<=>(x-3)(x-2)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=3(TM)\\x=2(KTM)\end{array} \right.\)
`\text{Vậy}` `S={3}`
