Đáp án:
$A = \dfrac{{11}}{{12}}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$3{x^2} + 4x + 1 = 0\left( 1 \right)$
Phương trình $(1)$ có: $\Delta ' = {2^2} - 3.1 = 1 > 0$
$ \Rightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm ${x_1};{x_2}$ phân biệt.
Theo ĐL Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 4}}{3}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1} - 1}}\\
= \dfrac{{{x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 1} \right)}}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x_1^2 + x_2^2 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - 2.\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right)}}{{\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right) + 1}}\\
= \dfrac{{11}}{{12}}
\end{array}$
Vậy $A = \dfrac{{11}}{{12}}$
