Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta BAE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AB^2=AD.AE$
b.Ta có $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H, AB\perp OB$
$\to AB^2=AH.AO$
$\to AD.AE=AH.AO$
$\to \dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}$
Mà $\widehat{DAH}=\widehat{EAO}$
$\to \Delta ADH\sim\Delta AOE(c.g.c)$
$\to \widehat{AHD}=\widehat{AEO}$
$\to DHOE$ nội tiếp
c.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là trung trực của $BC$
Mà $M\in AO\to MB=MC$
$\to \widehat{MBC}=\widehat{MCB}=\widehat{ABM}\to BM$ là phân giác $\widehat{ABH}$
Mà $MN$ là đường kính của $(O)\to BM\perp BN$
Xét $\Delta ADH,\Delta HEO$ có:
$\widehat{ADH}=\widehat{HOE}$
$\widehat{AHD}=\widehat{DEO}=\widehat{EDO}=\widehat{EHO}$
$\to \Delta ADH\sim\Delta EOH(g.g)$
$\to \dfrac{AD}{EO}=\dfrac{AH}{EH}$
$\to EH.AD=EO.AH$
Ta có $\Delta ABO, \Delta MBN$ vuông tại $B, BH\perp AN$
$\to HM.HN=HB^2=HO.HA$
$\to HM.HN=(OM-MH).HA$
$\to HM.HN=OM.HA-MH.HA$
$\to HM.HN=EO.HA-MH.HA$
$\to HM.HN+MH.HA=EO.HA$
$\to HM(HN+HA)=EO.AH$
$\to HM.AN=EO.AH$
$\to HM.AN=EH.AD$
