`a)` Xét $∆HBA$ và $∆ABC$ có:
`\qquad \hat{B}` chung
`\qquad \hat{AHB}=\hat{CAB}=90°`
`=>∆HBA∽∆ABC` (g-g)
$\\$
`b)` $∆ABC$ vuông tại $A$ có:
$AB=3cm;AC=4cm$
`BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`BC^2=3^2+4^2=25`
`=>BC=\sqrt{25}=5cm`
$\\$
`\qquad ∆HBA∽∆ABC` (c/m trên)
`=>{AH}/{CA}={AB}/{CB}` (tỉ số đồng dạng)
`=>AH={AB.CA}/{CB}={3.4}/5=2,4cm`
$\\$
`\qquad {BH}/{BA}={AB}/{CB}`
`=>BH={AB^2}/{CB}={3^2}/5=1,8cm`
$\\$
`\qquad CH=BC-BH=5-1,8=3,2cm`
$\\$
Vậy $BC=5cm;AH=2,4cm$
$\quad BH=1,8cm;CH=3,2cm$
$\\$
`c)` `∆HBA∽∆ABC` (c/m trên)
`=>{AH}/{CA}={AB}/{CB}=3/ 5` (tỉ số đồng dạng)
`=>{S_{∆HBA}}/{S_{∆ABC}}=(3/ 5)^2=9/{25}`
Vậy tỉ số diện tích của $∆HBA$ và $∆ABC$ là `9/ {25}`
