Đáp án:
$z= 4 + 3i$
Giải thích các bước giải:
Đặt $z = a + bi\ (a,\ b\in\Bbb R)$
$\to \overline{z}= a - bi$
Ta có:
$\quad \vert z\vert - 2\overline{z} = - 3 + 6i$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2} - 2(a-bi) = - 3 + 6i$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 +b^2} - 2a + 3 + (2b - 6)i = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a^2 + b^2} - 2a + 3 = 0\\2b - 6 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a^2 + 9} = 2a - 3\\b = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a \geqslant \dfrac32\\a^2 + 9 = (2a - 3)^2\\b = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a \geqslant \dfrac32\\a^2 - 4a = 0\\b = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a \geqslant \dfrac32\\\left[\begin{array}{l}a = 0\\a = 4\end{array}\right.\\b = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 4\\b = 3\end{cases}$
Vậy $z= 4 + 3i$
