$y=f(x)=X^3+2x^2+2 (C)$
$a)$ Gọi $M(x_o;y_o)∈(C)$ là tiếp điểm và $Δ$ là tiếp tuyến tại M
Ta có: $x_o=1⇒y_o=5⇒M(1;5)$
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến $M$ là $k=f'(1)$
$f'(1)=lim_{x \to 1}\dfrac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}$ $\lim_{x \to 1} a_n$
$=lim_{x \to 1}\dfrac{x^3+2x^2+2-f(1)}{x-1}$ $=lim_{x \to 1}\dfrac{x^3+2x^2+2-5}{x-1}$
$=lim_{x \to 1}\dfrac{(x-1)(x^2+3x+3)}{x-1}$
$=\lim_{x \to 1} x^2+3x+3=1^2+3.1+3=7$
$⇒f'(1)=7$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(1;5)$ có dạng
$y=f'(x_o)(x-x_o)+y_o⇔y=7.(x-1)+5⇔y=7x-2$
Vậy $Δ:y=7x-2$
$b)$ Gọi $M(x_o;y_o)∈(C)$ là tiếp điểm và $Δ$ là tiếp tuyến tại M
Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$ là $k=f'(x_o)$
$f'(x_o)=\lim_{x \to x_o}\dfrac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}$
$=\lim_{x \to x_o}\dfrac{x^3+2x^2+2-(x_o^3+2x_o^2+2)}{x-x_o}$
$=\lim_{x \to x_o}\dfrac{x^3+2x^2+2-x_o^3-2x_o^2-2}{x-x_o}$
$=\lim_{x \to x_o}\dfrac{2x^2-2x_o^2}{x-x_o}$
$=\lim_{x \to x_o}\dfrac{2(x^2-x_o^2)}{x-x_o}$
$=\lim_{x \to x_o}\dfrac{2(x-x_o)(x+x_o)}{x-x_o}$
$=\lim_{x \to x_o}2(x+x_o)=2.2x_o=4x_o$
Vậy từ giả thiết $⇒4x_o=7⇒x_o=1,75$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(1,75;\dfrac{863}{74})$ có dạng:
$y=7(x-1,75)+\dfrac{863}{74}$
Vậy ...
BẠN THAM KHẢO.
