$\text{a, Xét (O) có:}$
$\text{$\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sđ\overparen{AC}$ (góc nội tiếp chắn cung $\overparen{AC}$)}$
$\text{$\widehat{CBE}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến Bx và dây BC)}$
$\text{$\overparen{AC}=\overparen{CB}$ (gt)}$
$\text{⇒$\widehat{ABC}=\widehat{CBE}$}$
$\text{⇒ BC là phân giác $\widehat{ABE}$}$
$\text{Xét (O), đường kính AB có: C ∈ (O) (gt)}$
$\text{⇒ $\widehat{ACB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}$
$\text{⇒ BC ⊥ AE}$
$\text{Xét (O) có:}$
$\text{Bx là tiếp tuyến, B là tiếp điểm (gt)}$
$\text{⇒ Bx ⊥ AB hay EB ⊥ AB}$
$\text{⇒ $\widehat{ABE}=90°$}$
$\text{Xét ΔABE có:}$
$\text{BC là phân giác (cmt)}$
$\text{BC là đường cao (BC ⊥ AE)}$
$\text{⇒ BC vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của ΔABE}$
$\text{⇒ ΔABE cân tại B}$
$\text{Mà $\widehat{ABE}=90°$ (cmt)}$
$\text{⇒ ΔABE vuông cân tại B}$
$\text{b, Xét (O), đường kính AB có: D ∈ (O) (gt)}$
$\text{⇒ $\widehat{ADB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}$
$\text{⇒ BD ⊥ AF}$
$\text{Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔABF vuông tại B ($\widehat{ABE}=90°$), BD ⊥ AF (cmt) có:}$
$\text{$FB^{2}=FD.FA$}$
$\text{c, BC là phân giác $\widehat{ABE}$ (cmt)}$
$\text{⇒ $\widehat{CBA}=\frac{90°}{2}=45°$}$
$\text{a, Xét (O) có:}$
$\text{$\widehat{CBA}=\frac{1}{2}sđ\overparen{AC}$ (góc nội tiếp chắn cung $\overparen{AC}$)}$
$\text{$\widehat{CDA}=\frac{1}{2}sđ\overparen{AC}$ (góc nội tiếp chắn cung $\overparen{AC}$)}$
$\text{⇒$\widehat{CBA}=\widehat{CDA}=45°$}$
$\text{Có $\widehat{ADC}+\widehat{CDF}=180°$}$
$\text{⇒$\widehat{CDF}=180°-\widehat{CDA}=180°-45°=135°$}$
$\text{Có ΔABE vuông cân tại B (cmt)}$
$\text{⇒ $\widehat{AEB}=45°$ hay $\widehat{CEF}=45°$}$
$\text{Xét tứ giác CDFE có: $\widehat{CDF}+\widehat{CEF}=135°+45°=180°$}$
$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$
$\text{⇒ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn}$
