`a)` Xét $∆ABC$ và $∆HAC$ có:
`\qquad \hat{C}` chung
`\qquad \hat{BAC}=\hat{AHC}=90°`
`=>∆ABC∽∆HAC` (g-g)
`=>{AC}/{HC}={BC}/{AC}` (tỉ số đồng dạng)
`=>AC^2=HC.BC`
$\\$
`b)` Xét $∆ABC$ và $∆HBA$ có:
`\qquad \hat{B}` chung
`\qquad \hat{BAC}=\hat{BHA}=90°`
`=>∆ABC∽∆HBA` (g-g)
`=>{AB}/{HB}={BC}/{BA}` (tỉ số đồng dạng)
`=>AB^2=HB.BC`
$\\$
`c)` $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)
`=>AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16`
`=>AC=4cm`
$\\$
`\qquad AD` là phân giác `\hat{BAC}`
`=>{BD}/{DC}={AB}/{AC}=3/ 4`
`=>{BD}/3={DC}/4={BD+DC}/{3+4}={BC}/7=5/7`
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{BD}/3=5/7=>BD=5/ 7 .3={15}/7≈2,143cm`
`\qquad {DC}/4=5/ 7=>DC=5/ 7 .4={20}/7≈2,857cm`
$\\$
Vậy `BD≈2,143cm;DC≈2,857cm`
(Đề bài đã cho $BC=5cm$ nên mình tính $DC$ nhé, bạn ko viết rõ làm tròn bao nhiêu chữ số thập phân nên mình lấy $3$ số thập phân luôn nha)
