$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \text{Câu1: }\\ \displaystyle\lim \dfrac{1+5+9+...+( 4n-3)}{n^{2} +3n+5} =I\\ \text{Đặt }\ A=1+5+9+...+( 4n-3)\\ \Rightarrow \ 2A=( 4n-3+1)\left[\dfrac{( 4n-3) -1}{4} +1\right] =( 4n-2) n\\ \Rightarrow A=n( 2n-1)\\ I=\displaystyle\lim \dfrac{n( 2n-1)}{n^{2} +3n+5} =2\\ \text{Câu 2: }\\ \displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{2} -\sqrt{7x+2} +2}{x-1} =\displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{\left( x^{2} -1\right) +\left( 3-\sqrt{7x+2}\right)}{x-1} =\displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{\left( x^{2} -1\right)}{x-1} +\displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{3-\sqrt{7x+2}}{x-1}\\ =\displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}( x+1) +\displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{9-7x-2}{( x-1)\left( 3+\sqrt{7x+2}\right)} =2-\displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{7( x-1)}{( x-1)\left( 3+\sqrt{7x+2}\right)}\\ =2-\displaystyle\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{7}{3+\sqrt{7x+2}} \ =2-\dfrac{7}{3+\sqrt{7+2}} =\dfrac{5}{6}\\ \\ \text{Câu 3: Đặt }\ y=\ x^{4} +x^{2} +6x-7\\ \text{Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên R.}\\\text{Do đó nó liên tục trên các đoạn} [ -3;0] \text{ và } [ 0;2] \ \ \ \ ( 1)\\ \text{Do } y( -2) =1;\ \ y( -1) =-11;\ \ y( 0) =-7;\ \ y( 1) =1\\ \text{Nên } y( -2) y( -1) < 0\text { và } y( 0) y( 1) < 0\ \ ( 2)\\\text{ Từ } ( 1) \text{ và } ( 2) \ \Rightarrow \text{ hàm số trên có ít nhất 2 nghiệm, } \\ \text{trong đó một nghiệm nằm trong }\ ( -3;0) \\\text{ và một nghiệm nằm trong } ( 0;2) \end{array}$
