Đáp án:
`S={3}`
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: `x` $\neq$ `2`
Ta có: `x+1/(x-2)+(3x-6)/(x^2-3x+3)=5`
`<=>` `x-1+1/(x-2)+(3(x-2))/(x^2-3x+3)=4`
`<=>` `(x^2-3x+3)/(x-2)+(3(x-2))/(x^2-3x+3)=4`
Đặt `t=(x-2)/(x^2-3x+3)`, điều kiện `t` $\neq$ `0`
Ta có phương trình: `1/t +3t=4`
`<=>` `1/t+(3t^2)/t=(4t)/t` `=>` `1+3t^2=4t`
`<=>` `3t^2-4t+1=0`
`<=>` `3t^2-3t-t+1=0`
`<=>` `3t(t-1)-(t-1)=0`
`<=>` `(3t-1)(t-1)=0`
`<=>` `t=1` hoặc `t=1/3`
Với `t=1` ta có: `(x-2)/(x^2-3x+3)=1`
`=>` `x-2=x^2-3x+3`
`<=>` `x^2-4x+5=0`
`<=>` `x^2-2.2.x+4+1=0`
`<=>` `(x-2)^2+1=0`
Ta có: `(x-2)^2+1>1` với mọi `x` $\neq$ `2` nên với `t=1` thì phương trình vô nghiệm.
Với `t=1/3` ta có: `(x-2)/(x^2-3x+3) =`1/3`
`=>` `3x-6=x^2-3x+3`
`<=>` `x^2-6x+9=0`
`<=>` `(x-3)^2=0`
`<=>` `x=3` `(t.m)`
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là: `S={3}`
