a, ΔABC vuông tại A (gt) ⇒ ˆBAC=90°BAC^=90°
Xét Δ BKC có: CK=BC (gt)
⇒ ΔBKC cân tại C
⇒ ˆCBK=ˆCKB=180°−ˆC12(1)CBK^=CKB^=180°−C1^2(1)
Có ˆA1+ˆDAC=90°A1^+DAC^=90° (ˆBAC=90°BAC^=90°)
Xét ΔADH vuông tại H (AH⊥BC) có:
ˆA2+ˆD1=90°A2^+D1^=90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà ˆA1+ˆDAC=90°A1^+DAC^=90° (cmt)
ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (AD là phân giác ˆBAHBAH^)
⇒ ˆD1=ˆDACD1^=DAC^
Xét ΔCAD có: ˆD1=ˆDACD1^=DAC^ (cmt)
⇒ ΔCAD cân tại C
⇒ ˆD1=ˆDAC=180°−ˆC12(2)D1^=DAC^=180°−C1^2(2)
Từ (1) và (2) ⇒ ˆD1=ˆDAC=ˆCBK=ˆCKBD1^=DAC^=CBK^=CKB^
⇒ ˆD1=ˆCBKD1^=CBK^
mà hai góc này ở vị trí đồng vị do BC cắt BK và AD ⇒ BK // AD
b, ΔCAD cân tại C (cmt) ⇒ CA=CD
Xét ΔCAB và ΔCDK có:
CA=CD (cmt)
ˆC1C1^: góc chung
CB=CK (gt)
⇒ ΔCAB=ΔCDK (c.g.c)
⇒ ˆCAB=ˆCDKCAB^=CDK^ (hai góc tương ứng)
mà ˆBAC=90°BAC^=90° (cmt)
⇒ ˆCDK=90°CDK^=90° ⇒ KD⊥BC
c, ˆCAB+ˆBAK=180°CAB^+BAK^=180° (hai góc kề bù)
mà ˆBAC=90°BAC^=90° ⇒ ˆBAK=180°−90°=90°BAK^=180°−90°=90°
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A (gt) có:
BC²=AB²+AC²
Hay BC²=6²+8²=36+64=100
⇒ BC=10 cm (BC>0)
mà CK=BC (gt)
⇒ CK=10 cm
CK=CA+AK ⇒ AK=CK-CA=10-8=2 cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAK vuông tại A (ˆBAK=90°BAK^=90°) có:
BK²=AK²+AB²
Hay BK²=2²+6²=4+36=40
⇒ BK=√40=2√10BK=40=210 (cm) (BK>0)
