Tìm m để hai  đường thẳng \(y = mx + 1\,\,\left( {{d_1}} \right)\)và \(y = 2x + 3\,\,\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên.




A.\(m = 2\)
B.\(m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,4} \right\}\)         
C.\(m \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\)

Biết rằng đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm \(M\left( {4;\,\, - 3} \right)\) và song song với đường thẳng \(y =  - {2 \over 3}x + 1\). Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^3}\).




A.\( - 1\)  
B.\( - {1 \over 3}\)
C.\({5 \over 9}\)
D.\({{11} \over {27}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\),  phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) là:




A.\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 4t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = - 1 - 2t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4 + t}&{}\\{y = 3 + 2t}&{}\\{z = - 2 - t}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + t}&{}\\{y = - 3 + 2t}&{}\\{z = 2 - t}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = - 1 + 2t}&{}\end{array}} \right.\)

Sự kiện đánh đấu Pháp tiến công lên Việt Bắc, mở đầu chiến dịch Việt Bắc thu – đông  năm 1947 là:




A.Chính phủ Pháp cử Bôlae làm Cao ủy Pháp ở Đông Dương thay cho Đắcgiăngliơ
B.Một binh đoàn hỗn hợp bộ binh và lính thủy đánh bộ ngược từ sông Hồng, sông Lô lên Tuyên Quang
C.Thực dân Pháp huy động 12000 quân và hầu hết máy bay ở Đông Dương tiến công Việt Bắc
D.Một binh đoàn hỗn hợp bộ binh và lĩnh thủy đánh bộ tấn công lên Chiêm Hóa, đánh vào Đài Thị, bao vây Việt Bắc ở phía Tây

Cánh quân đầu tiên Pháp tấn công lên Việt Bắc thu – đông năm 1947 là cánh quân nào?




A.Một bộ phận từ Thái Nguyên đánh lên Bắc Cạn
B.Một binh đoàn lính thủy từ Hà Nội dọc theo sông Hồng, sông Lô lên Thái Nguyên rồi vòng về Bắc Cạn
C.Một bộ phận từ Lạng Sơn đến Cao Bằng rồi vòng về Bắc Cạn
D.Một bộ phận nhảy dù xuống thị trấn Bắc Cạn

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng 

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}&{}\\{y = 3t}&{}\\{z = - 2 + t}&{}\end{array}} \right.\)




A.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
C.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
D.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

Trong không gian \(Oxyz\), tìm phương trình tham số trục \(Oz\)?




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}&{}\\{y = t}&{}\\{z = t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}&{}\\{y = 0}&{}\\{z = 0}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}&{}\\{y = t}&{}\\{z = 0}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}&{}\\{y = 0}&{}\\{z = t}&{}\end{array}} \right.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}&{}\\{y = 2 + 3t\:(t \in R)}&{}\\{z = 5 - t}&{}\end{array}} \right.\)

Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của \(d\)?




A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = (0,3, - 1)\)
B.\(\overrightarrow {{u_1}}  = (1,3, - 1)\)
C.\(\overrightarrow {{u_1}}  = (1, - 3, - 1)\)
D.\(\overrightarrow {{u_1}}  = (1,2,5)\)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| = {m^2} - 2\) có hai nghiệm phân biệt.




A.\(m =  \pm 2 + \sqrt 2 \)
B.\( - 2 < m < 2\)
C.\(\left[ \matrix{  m 2 \hfill \cr}  \right.\)
D.Kết quả khác

Cho đường thẳng \(y = 1 + 3x\,\,\,\left( d \right)\). Tìm các điểm \(A\left( {x;\,\,y} \right)\) thuộc  (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình \(6x + {y^2} = 5y\).




A.\(\left( {{{1 \pm \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 \pm \sqrt {17} } \over 2}} \right)\)
B.\(\left( {{{1 \pm \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 \mp \sqrt {17} } \over 2}} \right)\)
C.\(\left( {{{1 - \sqrt {17} } \over 2};\,\,{{3 + \sqrt {17} } \over 6}} \right)\)
D.\(\left( {{{1 + \sqrt {17} } \over 2};\,\,{{3 \pm \sqrt {17} } \over 6}} \right)\)