ĐK: `k\ne0`
`Δ'=(-9)^2-3k=81-3k`
Phương trình có hai nghiệm `<=>Δ'>=0`
`<=>81-3k>=0`
`<=>3k<=81`
`<=>k<=27`
Theo hệ thức vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{18}k\\x_1x_2=\dfrac3k\end{cases}$
Giả thiết: `x_1^2.x_2+x_1.x_2^2=6`
`<=>x_1x_2(x_1+x_2)=6`
`<=>3/k . 18/k=6`
`<=>54/k^2=6`
`<=>k^2=9`
`<=>k=+-3\ (TM)`
Vậy `k=+-3` là giá trị cần tìm.