$\begin{array}{l}\text{- Đặt $d\in ƯC(2n+1,n+3)\quad(d\in\mathbb{Z};d\neq0)$}\\\to\begin{cases} 2n+1\ \vdots\ d\\n+3\ \vdots\ d\end{cases}\\\to (2n+1)-2(n+3)\ \vdots\ d\\\to 2n+1-2n-6\ \vdots\ d\\\to -5\ \vdots\ d\\\to d\in Ư(-5)=\{\pm1;\pm5\}\\\text{- Để $P$ rút gọn được $\to d=\pm5$}\\\to\begin{cases} 2n+1\ \vdots\ 5\\n+3\ \vdots\ 5\end{cases}\\\to\begin{cases} 2n+1+5\ \vdots\ 5\\n+3\ \vdots\ 5\end{cases}\\\to\begin{cases} 2n+6\ \vdots\ 5\quad\text{(luôn đúng với $n+3\ \vdots\ 5$)}\\n+3\ \vdots\ 5\end{cases}\\\to n+3\ \vdots\ 5\\\to n+3=5k\quad(k\in\mathbb{Z})\\\to n=5k-3\\\text{mà $n\in\mathbb{N}$ và $n<100$}\\\to n\in\{2;7;12;17;\dots;97\}\\\text{- Số tất cả số số tự nhiên $n$ thỏa mãn là :}\\\quad\rm (97-2)\div5+1=20\ (số) \end{array}$
