`a)`
+) Vẽ đồ thị `(P)y={x^2}/2`
Bảng giá trị:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=\dfrac{x^2}{2}&2&\dfrac{1}{2}&0&\dfrac{1}{2}&2\\\hline\end{array}$
Vẽ đồ thị (như hình vẽ)
+) Vẽ `(D)y=-x/2+3`
Với `x=0=>y=3` ta có điểm $(0;3)$
Với `x=2=>y=-2/ 2+3=2` ta có điểm `(2;2)`
Vẽ đường thẳng qua $2$ điểm $(0;3);(2;2)$ ta được đồ thị hàm số `(D):y=-x/2+3`
$\\$
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2/2` và `(D)y=-x/2+3` là:
`\qquad x^2/2=-x/2+3`
`<=>x^2=-x+6`
`<=>x^2+x-6=0`
`<=>x^2-2x+3x-6=0`
`<=>x(x-2)+3(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x+3)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-2=0\\x+3=0\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array}\right.$$⇒\left[\begin{array}{l}y=\dfrac{2^2}{2}=2\\y=\dfrac{(-3)^2}{2}=\dfrac{9}{2}\end{array}\right.$
Vậy hai giao điểm của $(P)$ và $(D)$ có tọa độ là $(2;2)$ và `(-3;9/ 2)`
$\\$
`b)` Điểm $B$ thuộc `(P)y={x^2}/2` và có hoành độ `x=-2`
`=>y={(-2)^2}/2=2`
`=>B(-2;2)`
Đường thẳng $OB$ qua $O(0;0)$ và $B(-2;2)$ có dạng: $y=ax$ $(a\ne 0)$
Thay tọa độ $B(-2;2)$ vào $y=ax$ ta có:
`\qquad 2=a.(-2)`
`<=>a=-1`
Vậy phương trình đường thẳng $OB$ là $y=-x$
