a) chứng minh ΔBHA đồng dạng ΔCAB
`text{ Xét ΔHBA và ΔABC có:}`
`text{ góc ABC chung}`
`text{góc BHA=góc BAC=90độ(gt) }`
`text{Vậy ΔHBA đồng dạng ΔABC (gg) }`
b) tính DB,DC
`text{Xét tam giác ABC vuông tại A(gt) }`
`text{ Áp dụng định lý Pytago có}`
`text{BC²=AB²+AC²}`
`text{BC²=12²+16²}`
`text{BC²=400}`
`text{BC=√400=20}`
`text{Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC (gt)}`
⇒$\frac{AB}{AC}= \frac{BD}{DC}$
$hay$ $\frac{12}{16}= \frac{BD}{DC}$
⇔ $\frac{12}{16}= \frac{BD}{BC-BD}$
$hay$ $\frac{12}{16}= \frac{BD}{20-BD}$
⇔$12(20-BD)=16BD$
⇔$240-12BD=16BD$
⇔$12BD+16BD=240$
⇔$28BD=240$
⇔$BD=240:28$
⇔$BD≈8,6$
`text{Mặt khác DC= BC-BD}`
`text{⇔DC= 20-8,6=11,4}`
