a)
$\Delta NPM$ vuông tại $N$
$\to M{{P}^{2}}=M{{N}^{2}}+N{{P}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )
$\to M{{P}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}}$
$\to M{{P}^{2}}=64+36$
$\to M{{P}^{2}}=100$
$\to MP=10\,\,\left( cm \right)$
b)
Bổ sung đề, kẻ $EF\bot PM$
Xét $\Delta MNE$ vuông tại $N$ và $\Delta MFE$ vuông tại $F$, ta có:
$ME$ là cạnh chung
$\widehat{NME}=\widehat{FME}$ ( vì $ME$ là tia phân giác $\widehat{NMF}$
$\to \Delta MNE=\Delta MFE$ ( cạnh huyền – góc nhọn )
c)
Vì $\Delta MNE=\Delta MFE\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to MN=MF$ ( hai cạnh tương ứng )
$\to \Delta MNF$ cân tại $M$