Đáp án:
`b)` $m=0$
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-(2m-1)x-2m=0`
`a)` Ta có:
`∆=b^2-4ac=[-(2m-1)]^2-4.1.(-2m)`
`∆=4m^2-8m+1+8m=4m^2+1`
Vì `4m^2\ge 0` với mọi $m$
`=>∆=4m^2+1\ge 1>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của `m`
$\\$
`b)` `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình, từ hệ thức Viet ta có:
`\qquad x_1+x_2={-b}/a=2m-1`
`=>x_2=2m-1-x_1`
$\\$
Vì `x_1` là nghiệm của phương trình:
`\qquad x^2-(2m-1)x-2m=0`
`=>x_1^2-(2m-1)x_1-2m=0` $\ (1)$
`=>x_1^2=(2m-1)x_1+2m`
$\\$
Để `x_1^2=x_2+1`
`<=>(2m-1)x_1+2m=2m-1-x_1+1`
`<=>(2m-1)x_1+x_1=0`
`<=>2mx_1=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\\x_1=0\end{array}\right.$
Với `x_1=0`
`(1)<=>-2m=0<=>m=0`
Vậy `m=0` thỏa đề bài
