Đáp án: $Q_{min}=3⇔x=y=z$
Giải thích các bước giải:
`Q=\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2-yz+z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2-xz+x^2}}{y}`
`=\frac{\sqrt{(x-y)^2+xy}}{z}+\frac{\sqrt{(y-z)^2+yz}}{x}+\frac{\sqrt{(z-x)^2+xz}}{y}`
`≥\frac{\sqrt{xy}}{z}+\frac{\sqrt{yz}}{x}+\frac{\sqrt{xz}}{y}`
`≥3³\sqrt{\frac{\sqrt{xy}}{z}.\frac{\sqrt{yz}}{x}.\frac{\sqrt{xz}}{y}}`
`=3³\sqrt{\frac{xyz}{xyz}}=3³\sqrt{1}=3`
Dấu bằng xảy ra
$⇔\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\\\large \frac{\sqrt{xy}}{z}=\large \frac{\sqrt{yz}}{x}=\large \frac{\sqrt{xz}}{y}\end{cases}⇔x=y=z$
