Đáp án:
$(a;b)=(3;5)$ hoặc $(a;b)=(-1;3)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}(a-1).(b-4)=2\\(a-1)^2-(b-4)^2=3\end{cases}$
Đặt $a-1=t;b-4=r$ ta có :
$\Leftrightarrow\begin{cases}a.b=2\\a^2-b^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t.r=2\\t^2-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\(\dfrac{2}{r})^2-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\\dfrac{4}{r^2}-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\r\neq 0\\\dfrac{4}{r^2}-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\r\neq 0\\r^4+3r^2-4=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\\to\left[ \begin{array}{l}r=1\\r=-1\end{array} \right.\end{cases}$\(\)
$\Leftrightarrow\begin{cases}\to\left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-2\end{array} \right.\\\to\left[ \begin{array}{l}r=1\\r=-1\end{array} \right.\end{cases}$\(\)
Với $t=2;r=1$ thì :
$a-1=2\to a=3$
$b-4=1\to b=5$
Ta có $(a;b)=(3;5)$
Với $t=-2;t=-1$ thì :
$a-1=-2\to a=-1$
$b-4=-1\to b=3$
Ta có $(a;b)=(-1;3)$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :
$(a;b)=(3;5)$ hoặc $(a;b)=(-1;3)$
