Gọi 6 số đã cho là : a , b , b , d , e , f ( a , b , c , d , e , f ∈ N ) . Trong đó : a < b < c < d < e < f .
Nếu c ≤ 7 , d ≤ 6 , e ≤ 5 ⇒ c + d + e = 50 - a - b - c ≥ 50 - 6 - 5 - 7 ⇔ c + d + e ≥ 30
Nếu c ≥ 8 ⇒ d ≥ 9 , e ≥ 10 , f ≥ 11 ⇒ c + d + e ≥ 9 + 10 + 11 ⇔ c + d + 5 ≥ 30
Vậy , ta thấy trong 6 số đó , luôn tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30 ( ĐPCM )