`(1)`$\begin{cases}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{cases}$
Đặt: `(2)` $\begin{cases}\dfrac{1}{x-2}=a(x\ne2)\\\dfrac{1}{y-1}=b(y\ne1)\end{cases}$
`(1)=>` $\begin{cases}a+b=2\\2a-3b=1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}2a+2b=4\\2a-3b=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}5b=3\\a+b=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{3}{5}\\a+\dfrac{3}{5}=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{3}{5}\\a=\dfrac{7}{5}\end{cases}$
+) Thay `a=frac{7}{5};b=frac{3}{5}` vào `(2)` ta có: $\begin{cases}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}7(x-2)=5\\3(y-1)=5\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}7x-14=5\\3y-3=5\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=\dfrac{19}{7}(TMĐK)\\y=\dfrac{8}{3}(TMĐK)\end{cases}$
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất `(x;y)=(frac{19}{7};frac{8}{3})`
