Đáp án: `S_{max}=\sqrt{37}⇔m=\frac{11}{5}`
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(5m-11)^2≥0$
$⇒25m^2-110m+121≥0$
$⇒50m^2-220m+242≥0$
$⇒50m^2-150m+125-70m+117≥0$
$⇒50m^2-150m+125≥70m-117$
`⇒\frac{70m-117}{2m^2-6m+5}≤25`
Đặt: `S=\frac{|7m-8|}{\sqrt{(m-2)^2+(m-1)^2}}`
`=\sqrt{\frac{(7m-8)^2}{(m-2)^2+(m-1)^2}}=\sqrt{\frac{49m^2-112m+64}{2m^2-6m+5}}`
`⇒S\sqrt{2}=\sqrt{\frac{98m^2-224m+128}{2m^2-6m+5}}=\sqrt{\frac{(98m^2-294m+245)+(70m-117)}{2m^2-6m+5}}`
`=\sqrt{49+\frac{70m-117}{2m^2-6m+5}}≤\sqrt{49+25}=\sqrt{74}`
$⇒S≤\sqrt{37}$
Dấu bằng xảy ra `⇔5m-11=0⇔m=\frac{11}{5}`
