Đáp án: $m=0;n=8$
Giải thích các bước giải:
Nếu $m≥1$ thì:
$(2018m+3n+1)(2018^m+2018m+n)$
$≥(2018.1+3.0+1)(2018^1+2018.1+0)$
$=2019.4036=8148684>225$ (loại)
Mà $m∈N⇒m=0$
Thay $m=0$ vào đẳng thức, ta có:
$(2018.0+3n+1)(2018^0+2018.0+n)=225$
$⇔(3n+1)(n+1)=225$
$⇒3n+1∈Ư(225)$
Do $n∈N;3\vdots3$
$⇒3n\vdots3$
$⇒3n+1$ chia $3$ dư $1$
Mà trong các ước của $225$ chỉ có $1;25$ là chia $3$ dư $1$
Xét $2$ trường hợp:
-Trường hợp $1:\begin{cases}3n+1=1\\n+1=225\end{cases}⇔\begin{cases}n=0\\n=224\end{cases}$ (loại)
-Trường hợp $2:\begin{cases}3n+1=25\\n+1=9\end{cases}⇔\begin{cases}n=8\\n=8\end{cases}$ (chọn)
Vậy $m=0;n=8$
