Xét `x ≤0`
Ta có: `x^6 ≥0`; `-x^3 ≥0`; `x^2 ≥0`; `-x ≥0`
=> `f(x) = x^6 - x^3 + x^2 -x ≥0`
=> `f(x) = x^6 - x^3 + x^2 -x +1 ≥1 > 0`
Xét `0 < x <1`
Ta có: `x^6 > 0`; `x^2 >0` ; `1-x > 0`
=> `f(x) = x^6 + x^2 (1-x) + 1-x >0`
Xét `x ≥ 1`
Ta có: `x^3>0` ; `x-1 ≥0` ; `x >0` ; `x-1 ≥0`
=> `f(x)= x^3 (x-1) + x(x-1) > 0`
=> `f(x) = x^3 (x-1) + x(x-1) +1 >1 > 0`
Với mọi giá trị của `x` ta luôn có `f(x) >0` => f(x) không có nghiệm trên tập số thực
Vậy f(x) không có nghiệm trên tập số thực
