a)
Xét tứ giác $OAIE$, ta có:
$\widehat{OAI}=\widehat{OEI}=90{}^\circ $
$\to \widehat{OAI}+\widehat{OEI}=180{}^\circ $
$\to OAIE$ là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác $OEBK$, ta có:
$\widehat{OEK}=\widehat{OBK}=90{}^\circ $
$\to OEBK$ là tứ giác nội tiếp
b)
Ta có: $\begin{cases}\widehat{OIE}=\widehat{OAE}\,\,\,\left(\text{ vì OAIE là tứ giác nội tiếp }\right)\\\widehat{OKE}=\widehat{OBE}\,\,\,\left(\text{ vì OEBK là tứ giác nội tiếp }\right)\end{cases}$
Mà: $\widehat{OAE}=\widehat{OBE}$ ( vì $\Delta OAB$ cân tại $O$ )
Nên: $\widehat{OIE}=\widehat{OKE}$
Hay $\Delta OIK$ cân tại $O$
c)
Ta có: $\begin{cases}\widehat{AIO}=\widehat{AEO}\,\,\,\left(\text{ vì OAIE là tứ giác nội tiếp }\right)\\\widehat{OKB}=\widehat{AEO}\,\,\,\left(\text{ vì OEBK là tứ giác nội tiếp }\right)\end{cases}$
$\to \widehat{AIO}=\widehat{OKB}$
$\to OICK$ là tứ giác nội tiếp
