a)CM: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
`text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:}`
`text{góc BAC=góc BHA=90độ(gt)}`
`text{góc ABH chung}`
`text{⇒tam giác ABC ~ tam giác HBA(gg)}`
b)CM:AB²=BH.BC
`text{Ta có: tam giác ABC ~ tam giác HBA(cmt)}`
$⇒\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{HA} ⇔AB²=BH.BC$
c)CM:AD.AI=HI.CD
`text{Ta có: AB²=BH.BC(cmt)}`
$⇔\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB} (1)$
`text{Mà: BD là tia phân giác góc HBA(gt)}`
$⇒\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC} (2)$
`text{Từ (1) và (2)}`
$⇒\frac{BH}{AB}=\frac{AD}{DC}(3)$
`text{Ta lại có: BI là tia phân giác góc HBA(gt)}`
$⇒\frac{BH}{AB}=\frac{HI}{AI} (4)$
`text{Từ (3) và (4)}`
$⇒\frac{AD}{DC}=\frac{HI}{AI}$
$⇔AD.AI=HI.CD$