Giải thích các bước giải:
Ta có $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-2kx-(k-1)(k-3)=0$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=2k\\x_1x_2=-(k-1)(k-3)\end{cases}$
Ta có: $|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}$
$\to |x_1-x_2|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$
$\to |x_1-x_2|=\sqrt{(2k)^2-4\cdot (-(k-1)(k-3))}$
$\to |x_1-x_2|=\sqrt{8k^2-16k+12}$
$\to x_1-x_2=\pm\sqrt{8k^2-16k+12}$
Khi đó:
$P=\dfrac14(x_1+x_2)^2+x_1x_2-2(x_1-x_2)$
$\to P=\dfrac14\cdot (2k)^2-(k-1)(k-3)-2(x_1-x_2)$
$\to P=4k-3-2\cdot (\pm\sqrt{8k^2-16k+12})$
