Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
Chung $BD$
$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$
$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to DA=DE$
Xét $\Delta ADM,\Delta EDC$ có:
$\widehat{MDA}=\widehat{EDC}$
$DA=DE$
$\widehat{MAD}=\widehat{CED}(=90^o)$
$\to \Delta ADM=\Delta EDC(g.c.g)$
$\to MD=DC$
$\to \Delta DMC$ cân tại $D$
c.Từ câu a $\to AB=BE$
Từ câu b $\to AM=CE$
$\to BM=BA+AM=BE+EC=BC$
$\to\Delta BCM$ cân tại $B$
$\to \widehat{BMC}=\widehat{BCM}$
d.Ta có:
$AB\perp AC\to AI\perp AC$
$\to CI^2=AC^2+AI^2, CB^2=CA^2+AB^2$
$\to CI^2-BC^2=(AC^2+AI^2)-(CA^2+AB^2)=AI^2-AB^2$
Lại có $\Delta ADB,\Delta ADI$ vuông tại $A$
$\to ID^2-DB^2=(AD^2+AI^2)-(AD^2+AB^2)=AI^2-AB^2$
$\to CI^2-BC^2=ID^2-DB^2$