\begin{cases}a+b-c>0\\a-b+c>0\\b+c-a>0\\\end{cases}
`⇒(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)>0`
mặt khác :
`a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(b+a)^2>a^3+b^3+c^3`
`⇔ a((b-c)^2-a^2)+b((c-a)^2-b^2)+c((b+a)^2-c^2)>0`
`⇔a(b-c+a)(b-c-a)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(b+a+c)(b+a-c)>0`
`⇔(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)>0`(điều hiển nhiên )
`⇒a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(b+a)^2>a^3+b^3+c^3`