Giải thích các bước giải:
a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có :
góc BAH = góc BMH = 90độ
cạnh BH chung
góc ABH = góc MBH ( vì BH là tia phân giác góc B )
Do đó : tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền - góc nhọn )
b,Theo câu a : tam giác ABH = tam giác MBH
⇒ BA = BM nên B thuộc đường trung trực của AM
và HA = HM nên H thuộc đường trung trực của AM
⇒ BH thuộc đường trung trực của AM
Vậy BH vuông góc với AM .
c, Xét tam giác AHN và tam giác MHC có :
góc AHN = góc MHC ( đối đỉnh )
AH = MH ( theo câu b )
góc HAN = góc HMC = 90độ
Do đó : tam giác AHN = tam giác MHC ( g.c.g )
⇒ AN = MC ( cạnh tương ứng )
mà AB = MB
Suy ra : AN + AB = MC + MB
⇒ BN = BC
Vậy tam giác BCN cân tại B
⇒ˆN=ˆC=$180^{o}$−ˆB2⇒N^=C^=180−B^2 ( 1 )
Ta lại có : Tam giác ABM cân tại B ( vì AB = MB theo câu b )
⇒ˆBMA=180−ˆB2⇒BAM^=BMA^=180−B^2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :
góc N = góc C = góc BAM = góc BMA
mà góc N = góc BAM ( ở vị trí đồng vị )
⇒AM // CN .
