Đáp án:
$x\in \Big(-2;-1\Big]$
Giải thích các bước giải:
$(m+1)x^2-2(m+1).x-1>0$
Để bất phương trình trên vô nghiệm thì :
Trường hợp 1$:m=-1$
Với $m=-1$ thì phương trình trở thành :
$-1>0$(vô lí)
Vậy trường hợp này thỏa mãn
Trường hợp 2 $:m\neq -1$
$\begin{cases}a<0\\\Delta '<0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m+1<0\\(m+1)^2+m+1<0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m<-1\\m^2+2m+1+m+1<0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m<-1(1)\\m^2+3m+2<0(*)\end{cases}$
Xét $(*)$ ta có :
$m^2+3m+2<0$
Ta có :
$m^2+3m+2=0\to\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-1\end{array} \right.$
Trục xét dấu :
-∞ + -2 - -1 + +∞
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $(*)$ là :
$\to -2 <x<-1(2)$
Từ $(1),(2)$ Suy ra :
$\to -2 <x<-1$
Kết hợp với Trường hợp 1 thì :
$ \to -2 <x\leq -1$
Vậy tập nghiệm của m để bất phương trình vô nghiệm là :
$x\in \Big(-2;-1\Big]$
