Giải thích các bước giải:
Ta có:
${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\left( 1 \right)$
a) Phương trình $(1)$ có nghiệm
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - \left( {m - 1} \right)} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow - 2m + 4 \ge 0\\
\Leftrightarrow m \le 2
\end{array}$
Vậy $m \le 2$ thỏa mãn đề.
b) Giả sử $(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$
Theo ĐL Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 3
\end{array} \right.$
Mà: ${x_1} = 3{x_2} \Rightarrow {x_2} = \dfrac{{m - 1}}{2};{x_1} = \dfrac{{3\left( {m - 1} \right)}}{2}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {m - 1} \right)}}{2}.\dfrac{{m - 1}}{2} = {m^2} - 3\\
\Leftrightarrow 3{\left( {m - 1} \right)^2} = 4\left( {{m^2} - 3} \right)\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m - 15 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 3 + 2\sqrt 6 \\
m = - 3 - 2\sqrt 6
\end{array} \right.\left( {tm:m \le 2} \right)
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ { - 3 + 2\sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right\}$ thỏa mãn.
