Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : CE ⊥ d
BD ⊥ d
⇒⇒CE // BD (ĐPCM)
b) Xét △CEA và △ADB có :
AC = AB
ˆEAC=ˆABDEAC^=ABD^(cùng phụ với ˆDABDAB^)
⇒⇒ △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Có △CEA = △ADB
⇒\hept{BD=AECE=AD⇒\hept{BD=AECE=AD(Cặp cạnh tương ứng)
⇒⇒BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)
d) △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
⇒⇒AM = BM = CM
⇒⇒△ABM cân tại M
Có : ˆECA=ˆBADECA^=BAD^(△CEA = △ADB)
ˆACB=ˆABCACB^=ABC^ (△ABC cân tại A)
⇒ˆECA+ˆACB=ˆBAD+ˆABC⇒ECA^+ACB^=BAD^+ABC^
Mà ˆABC=ˆMABABC^=MAB^(△MAC cân tại M)
⇒ˆECA+ˆACB=ˆBAD+ˆMAB⇒ECA^+ACB^=BAD^+MAB^
⇒ˆECM=ˆMAD⇒ECM^=MAD^
Xét △ADM và △CEM có :
EC = AD
ˆECM=ˆMADECM^=MAD^
AM = CM
⇒⇒△ADM = △CEM (c-g-c) (ĐPCM)
⇒⇒EM = MD (Cặp cạnh tương ứng) (1)
Có : ˆEMA+ˆEMC=90oEMA^+EMC^=90o
ˆEMC=ˆDMAEMC^=DMA^(△ADM = △CEM)
⇒ˆEMA+ˆDMA=90o⇒EMA^+DMA^=90o
⇒ˆEMD=90o⇒EMD^=90o(2)
Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.