Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Cho AD = a, tam giác SAD là tam giác đều. Gọi I là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua I song song với SA và BC. Thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và \(\left( \alpha \right)\)có chu vi

phamminhhao27

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Cho AD = a, tam giác SAD là tam giác đều. Gọi I là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua I song song với SA và BC. Thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và \(\left( \alpha \right)\)có chu vi là:

A. \(\frac{7a}{3}\)
B. \(\frac{a}{3}\)

C.\(\frac{2a}{3}\)
D. \(\frac{3a}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamminhhao27

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Trong (ABCD) qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và CD lần lượt tại F và K.
Suy ra \(\left( \alpha \right)\cap \left( ABCD \right)=FK\)
Trong (SAB) qua F kẻ FH // SA \(\left( H\in SA \right)\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=FH\)
Trong (SBC) qua H kẻ HJ // BC \(\left( J\in SC \right)\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SBC \right)=HJ\)
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp\(\left( \alpha \right)\( là tứ giác KFHJ.
Có HJ // FK nên KFHJ là hình thang.
Ta có: IK // BC nên áp dụng định lí Ta-let: \(\frac{IK}{BC}=\frac{IE}{BE}=\frac{EK}{EC}=\frac{1}{3}\( (với E là trung điểm của CD)
\(\Rightarrow \frac{CK}{CE}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{1}{3}=\frac{BE}{AB}=\frac{HE}{SA}\Rightarrow HE=\frac{a}{3}\)
HJ // BC \(\Rightarrow \frac{HJ}{BC}=\frac{SH}{SB}=\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow HJ=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}a\)
\(\begin{array}{l}\frac{{HJ}}{{BC}} = \frac{{SJ}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CJ}}{{CS}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{CJ}}{{CS}} = \frac{{CK}}{{CD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IK\parallel SD,\frac{{JK}}{{SD}} = \frac{{CJ}}{{CS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IK = \frac{a}{3}\end{array}\)
Suy ra KFHJ là hình thang cân.

Chu vi hình thang KFHJ là: \[\frac{a}{3}+\frac{a}{3}+\frac{2a}{3}+a=\frac{7a}{3}\]
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hệ thần kinh dạng lưới được thấy ở

A.Ruột khoang
B.Giun tròn
C.Thân mềm
D.Chân khớp

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ?

A.10 cách
B.20 cách
C.120 cách
D.150 cách

Hệ thần kinh tiến hóa nhất ở động vật không xương sống là

A.Hệ thần kinh dạng lưới
B.Hệ thần kinh dạng chuỗi hạch
C.Hệ thần kinh dạng ống
D.Dạng hệ thần kinh chuỗi

Hình thức cảm ứng đơn giản nhất ở động vật là

A.Di chuyển cơ thể hướng tới hoặc tránh xa kích thích
B.Co rúm toàn thân
C.Phản ứng định khu
D. Phản ứng bằng cơ chế phản xạ

Cảm ứng ở động vật là ?

A.Phản ứng lại các kích thích của một số tác nhân môi trường sống đảm bảo cho cơ thể tồn tại và phát triển.
B.Phản ứng lại các kích thích của môi trường sống, đảm bảo cho cơ thể tồn tại và phát triển.
C.Phản ứng lại các kích thích định hướng của môi trường sống đảm bảo cho cơ thể tồn tại và phát triển
D.Phản ứng lại các kích thích vô định hướng của môi trường sống đảm bảo cho cơ thể tồn tại và phát triển

Cho tập A = {1; 2; 4; 6; 7; 9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

A.36
B.60
C.72
D.120

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

A.120
B.150
C.216
D.360

Trong câu sau có mấy cụm danh từ?

“Ngày xưa, có hai vợ chồng ông lão đánh cá ở với nhau trong một túp lều nát bên bờ biển”

A.A. Một
B.B. Hai
C.C. Ba
D.D. Bốn

Nhóm truyện nào sau đây không cùng thể loại?

A.A. Bánh chưng, bánh giầy; Thánh Gióng; Sơn Tinh Thủy Tinh.
B.B. Thầy bói xem voi; Ếch ngồi đáy giếng; Chân, Tay, Tai, Mắt, Miệng
C.C. Cây bút thần; Sọ Dừa; Ông lão đánh cá và con cá vàng.
D.D. Sự tích Hồ Gươm; Em bé thông minh; Đeo nhạc cho mèo.

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: “Tổng hai mặt xuất hiện của con súc sắc bằng 9” là:

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{9}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến