`x^2-5x+m=0`
`Delta=(-5)^2-4.1.m`
`=25-4m`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>25-4m\geq0`
`<=>-4m\geq-25`
`<=>m\leq25/4`
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=5(1)\\x_1x_2=m(3)\end{cases}$
Từ `(1)=>x_1=5-x_2` `(2)`
+) Lại có `|x_1-x_2|=3`
`=>|5-x_2-x_2|=3`
`<=>|5-2x_2|=3`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5-2x_2=3\\5-2x_2=-3\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x_2=1\\x_2=4\end{array} \right.\)
+) Với `x_2=1` ta thay vào `(2)` có:
`x_1=5-1`
`<=>x_1=4`
+) Thay đồng thời `x_1=4;x_2=1` vào `(3)` có:
`1.4=m`
`<=>m=4` (TMĐK)
+) Với `x_2=4` thay vào `(2)` có:
`x_1=5-4`
`<=>x_1=1`
+) Thay đồng thời `x_1=1;x_2=4` vào `(3)` ta có:
`1.4=m`
`<=>m=4` (TMĐK)
Vậy với `m=4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1=1;x_2=4` thoả mãn hệ thức `|x_1-x_2|=3`
